At the top of one's lungs
In an extremely loud voice.
きわめて大きい声で。
Chris called out to Mary at the top of his lungs, but she didn't hear him.
クリスはマリアに向かって声を限りに大声で呼んだが、彼女には聞こえなかった。
直訳すると、肺の一番上で、となりますが、これは「あらん限りの大声で」「声を張り上げて」という意味のイディオムです。
16世紀中ごろから使われていた表現で、topは、ここでは、最大のボリュームをあらわしており、高音を意味するものではありません。
肺は2つあるので、lungsと複数形になる決まりです。
英語ネイティブによる発音は下記のリンクをクリックしてください。