Dance to someone's tune
If you dance to someone's tune, you do whatever that person tells you to do.
その人がやれと言うことを、何でもやらなくてはいけないこと。
直訳すれば、誰かの曲に合わせて踊る、となります。つまり、自分が同意する、しないに関わらず、誰かの要求に合わせて行動することです。
同様に「人の言いなりになる」という意味で、他にも、下記のようないくつかのパターンがあるようです。
dance to someone's pipe (他人の楽器に合わせて踊る)
dance to someone's whistle (他人のホイッスルに合わせて踊る)
march to someone's drum (他人の太鼓に合わせて行進する)
He is the company's major shareholder so the management has to dance to his tune.
彼は会社の主要な株主なので、経営は彼の言うとおりに行わないといけない。
英語ネイティブによる発音はこちらです。