"Don't give up your day job" means that you are not very good at an activity and could probably not do it professionally.
「あなたは、そのことはあまり上手くないので、プロになるのは無理じゃない？」と冗談めかして言いたいときに使うイディオムです。
誰かが何かをしようとして失敗した時などに、「才能ないから、あきらめたら？」とはっきり言わずに、遠まわしに「向いてないことよりも、自分の本業を頑張ってね」と、ユーモラスに声をかけるときに使われます。
直訳すれば、「自分の仕事をやめるなよ」です。
the day jobとは、アルバイトではない、いわゆる本業の仕事です。下手の横好きで、何かに手を出して、プロになろうと思いこんでる人に、「多分無理だから、間違っても今の仕事をやめないようにね」ということです。
英語ネイティブによる発音はこちらです。
