"Wouldn't be caught dead" means would never like to do something.
絶対にやりたくない、という口語です。
be動詞+caught dead はcaughtの代わりにseenも使われます。
つまり、死んでいるところを見られるということです。
死んでいるところは見られたくないし、見られたら恥ずかしいので、結果的に、絶対に嫌だ、という意味になります。
日本語にすれば、死んでも嫌だ、という訳にもなるのですが、この死んでもは、絶対にという意味であって、deadと直接の関係はないようです。
どこかにいるところを絶対に見られたくない場合は、wouldn't be caught dead at/ in+場所
何かを絶対にやりたくないという場合はwouldn't be caught dead + 動詞 ing形 となります。
"I wouldn't be caught dead in those ugly clothes."
あんなカッコ悪い服を着ているところは絶対に見られたくない。
英語ネイティブによる発音はこちらです。