"Let bygones be bygones," means to forget about an argument or disagreement.
言い争いや意見の不一致を忘れようという意味です。
bygonesとは、過去という意味の名詞で、通常複数形で使われます。
直訳すれば、過去は過去にしよう、となりますが、つまり、日本語でいう「水に流す」という意味です。
"Let's forget about our argument and let bygones be bygones."
言い争いを忘れて、水に流そうよ。
英語ネイティブによる発音はこちらです。