"Method to my madness," means that, although my actions may seem crazy, stupid, or illogical, I am doing these things for a good reason.
自分の行動が、たとえ変てこで、馬鹿らしく、非論理的に見えても、自分は正当な理由でそれをやっているんだ、という意味です。
myはhis,herなど他の所有格に変えられます。
"I know Dr. Pepper seems like a silly thing to soak barbeque in, but trust me, there's a method to my madness."
ドクターペッパー（コーラのような飲料）をバーベキューのタレに入れるなんて馬鹿げてると思われるだろうが、僕を信じて。これは僕なりに正しいやり方なんだから。
英語ネイティブによる発音はこちらです。
