"Bite off more than you can chew," means to take on a task that is too large for yourself.
自分には多過ぎる量の仕事を請け負うこと。
直訳すれば「自分が噛める以上の量を口にするな」です。
chewというのは、チューインガムからもわかるように、口の中でくちゃくちゃ噛むという意味で、ここでは噛みタバコを意味します。
これは19世紀後半からアメリカで使われ始めた表現です。
当時、男たちは、仲間内で噛みタバコを勧め合ったのですが、ある者は貪欲にも、無理して自分が噛める以上のタバコをもらって口に頬ばり、逆に苦しい目にあったそうです。
このことから、「自分の許容範囲以上のことにを出す」「無理をする」という意味になりました。
有名な歌手フランク・シナトラの名曲マイウェイにも、なんと、このイディオムが使われています。
Yes, there were times, I'm sure you knew
When I bit off more than I could chew.
But through it all, when there was doubt,
I ate it up and spit it out.
I faced it all and I stood tall;
And did it my way.
そう、君も知っていたと思うが、僕はまるで噛みタバコを目一杯ほおばるように、
自分が手に負えないことをやろうとしていた時もたびたびあった。
しかし、いつでも、疑いが起これば、
全部タバコのように飲み込んでつばを吐いた
僕は疑いに向き合って、堂々とたって、自分らしくやったのだ。
（例文）
I signed up for 6 classes this semester, but I think I bit off more than I could chew.
私は今学期、6つも授業をとったのだが、自分の手に負える以上の量だったかもしれない。
英語ネイティブによる発音はこちらです。
