"At the drop of a hat," means willing or ready to do something immediately.
すぐに何かを行うつもりがある、または準備万端であるということ。
直訳すれば、帽子を落として、となります。
なぜ、それが「すぐに」という意味になるのかといいますと、昔、アメリカの西部では、なにかの戦いや試合をはじめる合図として、帽子を落としたり、帽子を手に持ったまま、下に回すような仕草をしていたためだそうです。
アイルランドの習慣ではないかという説もあります。
なにげなく、古い文化や慣習が感じられる英語表現です。
"John was ready to go out at the drop of a hat."
ジョンはすぐにでも出かける用意ができている。
英語ネイティブによる発音はこちらです。