Right off the bat
Immediately.
すぐに
batは野球のバット、こん棒、強打という意味です。 off the batが迷うことなく、すぐにというイディオムで、rightで強調しています。
コウモリのbatではありません。
As soon as the race started, Tom knew right off the bat which team would win.
レースが始まったとたん、トムはどちらのチームが勝つかすぐにわかった。
英語ネイティブによる発音はこちらです。