With flying colours.
To easily succeed.
たやすく成功する。
通常、色を意味するcolourは、複数系になると、行進時に軍隊がもつ国旗を意味します。
よって、国旗を翻しながら、つまり、大成功する、勝利をおさめる、という意味となります。
ちなみにcolourはイギリス式のスペル、 colorはアメリカ式のスペルであり、発音は同じです。
Amber passed her medical exam with flying colours.
アンバーは医学の試験に、大成功のうちに合格した。
英語ネイティブによる発音はこちらです。